San Francisco, 18 de enero de 1960. Frank Lee Morris (Eastwood), un preso muy inteligente especializado en fugas, es trasladado a Alcatraz, cárcel de máxima seguridad situada en una isla rocosa en medio de la Bahía de San Francisco. El Alcalde del lugar le asegura con su vida, que dicha prisión es una cárcel de la que no podrá escapar. Frank, en toda su trayectoria, nunca vio un reto tan fascinante, por ello, junto con otros presos, ideará un plan para escapar de Alcatraz.